RDSセミナー '10

第12回 RDSセミナー 2010

タイトル:On pulsative solution of the Lugiato-Lefever equation

講演者:宮路 智行 氏(京都大学)

日時:2010年12月13日 (月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A310室

講演概要: Lugiato-Lefever方程式(LLE)と呼ばれる、damping、detuning及びdriving forceを伴う三次の非線形Schrodinger方程式を考える。非線形光共振器におけるパターン形成を記述するモデルとして導出された方程式である。LLEはパルス状の空間局在的な定常解を持ち、パラメータの変化とともに断続的なfold分岐が起き、複数のピークを持つ安定及び不安定なパルス解が多数共存しうることが数値計算により知られている。
我々は空間一様な定常解の分岐解析を行い、パルス解の分枝の芽であると考えられる解が分岐しうることを証明した。一方、加法的なホワイトノイズを含む問題を定式化し、LLEの安定定常解のノイズに対する安定性についてFreidlin-Wentzellの大偏差原理の観点から行った数値計算及び厳密な数学解析の結果を紹介する。本講演は大西勇准教授(広島大)、堤誉志雄教授(京都大)との共同研究に基づく。

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第11回 RDSセミナー 2010

タイトル:Coarsening fronts

講演者:Prof. Arnd Scheel (University of Minnesota)

日時:2010年11月19日 (金)
Part 1. 16:30 ~ 17:30
Part 2. 17:45-18:45
通常と曜日・時間が異なります。ご注意ください。

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A207室

講演概要: The Allen-Cahn equation $u_t=u_{xx}+u-u^3$, posed on the real line $x \in {\bf R}$ , possesses unstable spatially periodic equilibria. Perturbations of those unstable states typically result in a coarsening process: the initial perturbation evolves into two fronts that invade the spatially periodic pattern and leave behind a stable, spatially homogeneous state. We will discuss existence and stability of such fronts, as well as speed selection mechanisms. The front propagation is in fact oscillatory and can be understood as the successive merging of oppositely charged kinks. Key ingredient to the analysis is the formulation of the travelingwave equation as a gradient-like infinite-dimensional, ill-posed dynamical systems. We find traveling waves alias heteroclinic orbits to this dynamical system using Galerkin approximations and Conley index theory. We will discuss stability in several limiting regimes. We will also characterize linear, pointwise spreading speeds and give conditions under which those linear speeds correctly predict nonlinear front propagation.

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第10回 RDSセミナー 2010

タイトル:Transversality in semilinear parabolic equations with periodic boundary conditions

講演者:Prof. Carlos Rocha(Instituto Superior Tecnico)

日時:2010年11月12日 (金) 17:00 ~ 18:00通常と曜日が異なります。ご注意ください。

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A207室

講演概要: Stable and unstable manifolds of hyperbolic periodic orbits for scalar reaction-diffusion equations defined on a circle always intersect transversally. Moreover, hyperbolic periodic orbits do not possess homoclinic orbit connections. We review these results that as main tool use Matano's zero number theory dealing with the Sturm nodal properties of the solutions. We also discuss some consequences for the structural stability and flow equivalence of global attractors for these equations.

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第9回 RDSセミナー 2010

タイトル:熱核のボトルネック評価と第1ノイマン固有値

講演者:石渡 聡 氏(筑波大学)

日時:2010年10月18日 (月) 17:00 ~ 18:00

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A310室

講演概要: 非コンパクトリーマン多様体上の熱核の長時間挙動は空間の幾 何的、解析的性質と深く結びついている。本講演では多様体の連結和に焦 点を当てる。連結和上では第1ノイマン固有値が"小さい"ことは古くから知られ ていた事実であるが、熱核のシャープな挙動はGrigoryan, Saloff-Coste 氏に よって最近明らかとなった(ボトルネック型熱核評価)。 これらを動機として熱核のボトルネック型評価と第1ノイマン固有値の密接な 関係について説明する。

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第8回 RDSセミナー 2010

タイトル:生物・無生物における集団運動

講演者:末松 J. 信彦 氏(明治大学)

日時:2010年10月1日 (金) 17:00 ~ 18:00 通常と曜日が異なります。ご注意ください。

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A207室

講演概要: アリの行列や魚の群れなど,生物では集団運動による 時空間パターンの形成が認められる。これらの集団運動は,必ずしも単 体レベルの挙動から自明なものばかりではなく,パターン形成の観点か ら興味深い研究対象である。 本講演では,単体レベルの振る舞いが比較的単純な,微生物およ び自発的に運動する無生物を対象として,その集団運動により形成さ れる時空間パターンに関する研究成果を紹介する。

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第7回 RDSセミナー 2010

タイトル:様々な平面内の界面運動について

講演者:矢崎 成俊 氏(宮崎大学)

日時:2010年8月25日 (水) 14:50 ~ 15:50

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A206室

講演概要: 平面曲線上で定義されたある種のエネルギーの勾配流や平面内の 各種の移動境界問題を扱い,その特性,接線速度の効用, 多角形版の構成,数値計算法,画像輪郭抽出への応用, 負結晶成長のモデリング,流体運動などの様々な話題を提供したい。

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第6回 RDSセミナー 2010

タイトル:ある3成分反応拡散系の高速反応極限

講演者:村川 秀樹 氏(富山大学)

日時:2010年7月5日 (月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A206室

講演概要: 2種Lotka-Volterra競争拡散系を3成分に拡張した, ある3成分反応拡散系を取り扱い, ある反応率を大きくしたときの高速反応極限について考える. その極限は3重結節点を含む自由境界問題として与えられる. この問題では, 領域は自由境界により3つの領域に分けられる. この自由境界問題の特徴的な点は, その各領域において1つの成分のみが消滅しているという点である. したがって, 各領域におけるダイナミクスは2つの方程式からなる系により支配される. 講演では, 高速反応極限, 反応拡散系近似をキーワードとした既存の研究を精査することにより, どのようにその自由境界問題が導出されるのかについても説明する. なお, 本講演内容は二宮広和氏(明治大学理工学部)との共同研究に基づくものである.

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第5回 RDSセミナー 2010

タイトル:Traveling wave solution of a lattice dynamical system with convolution type nonlinearity

講演者:Prof. Jong-Shenq Guo(National Taiwan Normal University)

日時:2010年6月7日 (月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A206室

講演概要:We study traveling wave solutions for a lattice dynamical system with convolution type nonlinearity. We consider the monostable case and discuss the asymptotic behaviors, monotonicity and uniqueness of traveling wave. First, we characterize the asymptotic behavior of wave profile at both wave tails. Next, we prove that any wave profile is strictly decreasing. Finally, we prove the uniqueness (up to translation) of wave profile for each given admissible wave speed.

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第4回 RDSセミナー 2010

タイトル:On a reaction-diffusion model for tumor growth with contact-inhibition

講演者:若狭 徹 氏(明治大学)

日時:2010年5月17日 (月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A206室

講演概要: 細胞の接触抑制(contact-inhibition)とは、細胞増殖のプロセスにおいて観察される制御機構の一つであり、接触抑制の有無は通常細胞と腫瘍細胞の違いを規定する性質の一つとして知られていることから、その解明へ向けてさまざまな医学研究が行われている.  近年Bertsch-Dal Passo-Mimuraは、数理モデル研究の立場から接触抑制の解明を試みた.彼らは通常細胞、及び異常細胞(接触抑制を保つ初期段階での腫瘍)の個体数力学を記述する2変数反応拡散系モデルを提唱し、適当な初期条件に対する解に接触抑制が現れることを示した.  本講演では、まず上述の2変数反応拡散系に関する先行研究や数値実験について説明し、ある条件下では分離進行波解という特別な解がダイナミクスにおいて重要な役割を担うことを述べる.その後、分離進行波解の存在・一意性、速度の情報などを中心とする数学的結果について講演する.  なお本講演はMichiel. Bertsch教授、三村昌泰教授、永田裕作氏との共同研究の内容に基づくものである.

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第3回 RDSセミナー 2010

タイトル:Existence of patterns for semilinear parabolic equations on surface of revolution

講演者:Prof. Fabio Punzo(Universita di Rome "La Sapienza")

日時:2010年5月10日 (月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A206室

講演概要:It is well-known that there are not patterns for semilinear parabolic equations in domains of the euclidean space satisfying proper geometric conditions. This result has also been extended to riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature, under suitable assumptions on the boundary. When such assumptions fail, we address the existence or nonexistence of patterns in the case of surfaces of revolution. In particular, we give a necessary and sufficient condition for existence of patterns, not only related to the Ricci curvature. Finally, we discuss a similar result also in special domains of the hyperbolic space.

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第2回 RDSセミナー 2010

タイトル:Droplet phases in non-local Ginzburg-Landau models with Coulomb repulsion in two dimensions

講演者:Prof. Cyrill Muratov(New Jersey Institute of Technology)

日時:2010年4月21日 (水) 16:30 ~ 17:30 (通常と曜日が異なります)

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A205室

講演概要: In this talk I will present an analysis of the behavior of the minimal energy in non-local Ginzburg-Landau models with Coulomb repulsion in two space dimensions near the onset of multi-droplet patterns. As a first step, I will show that under suitable scaling the energy of minimizers becomes asymptotically equal to that of a sharp interface energy with screened Coulomb interaction. I will then show that the minimizers of the corresponding sharp interface energy consist of nearly identical circular droplets of small size separated by large distances. Finally, I will show that in a suitable limit these droplets become uniformly distributed throughout the domain. The analysis allows to obtain precise asymptotic behaviors of the bifurcation threshold, the minimal energy, the droplet radii, and the droplet density in the considered limit.

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第1回 RDSセミナー 2010

タイトル:On the best constant of the Cafferelli-Kohn-Nirenberg inequality in bounded domains

講演者:Prof. Chang-Shou Lin(National Taiwan University)

日時:2010年4月5日 (月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A206室

講演概要: The CKN is the most general inequality of Hardy-Sobolev type. When the singularity of the potential lies on the boundary, the geometry of the domain has effect on the existence of minimizers. For example, if the mean curvature is negative, then we can prove the minimizers can always exist.

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