RDSセミナー '09

第15回 RDSセミナー '09

タイトル:Protection zoneを持つ捕食者-被食者型の 交差拡散系の定常問題

講演者:大枝 和浩 氏(早稲田大学)

日時:2010年1月18日 (月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A208室

講演概要: 捕食者が入れない領域(protection zone)が存在する被食者-捕食者モデルについて考える.線形拡散の場合には,Du-Shi等によってprotection zoneが存在する生物モデルの研究が行われている.今回は,交差拡散(cross-diffusion)を加味したモデルを考える.
講演では,正値定常解の存在定理や正値定常解の形状に関する結果を証明し,protection zoneや交差拡散の有無による結果の違いについて述べる.さらに,定常問題から得られる極限方程式の導出をし,極限方程式の正値解の分岐構造についても述べる.

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第14回 RDSセミナー '09

タイトル:Interior set approach for motion of spiral steps by generalized mean curvature flow

講演者:大塚 岳 氏(明治大学)

日時:2009年12月21日 (月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A208室

講演概要: 本講演では駆動力つき曲率流方程式に従って進行するスパイラルステップを, らせん面状の被覆空間上で動く曲線の射影として見なす視点から観察する. このとき, スパイラルステップは被覆空間を内部と外部に分ける界面の役割を持つ。この視点を利用して, 内部を表す開集合族の発展から運動方程式の一般化解を定義する。応用としてスパイラルステップを表すAllen-Cahn型方程式の特異極限問題を考え, 駆動力つき曲率流方程式に従う渦巻曲線の等高線法による解との関連性について考察する。

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第13回 RDSセミナー '09

タイトル:De Giorge conjectures and related topics

講演者:Prof. Michal Kowalczyk (Universidad de Chile)

日時:2009年12月7日 (月) 10:30~11:30, 13:30~14:30, 14:40~15:40

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A402室

日時, 場所共に通常と異なりますのでご注意ください.

講演概要:
1) 10:30-11:30
The conjectures of Bernstein and de Giorgi: parallel histories 2) 13:30-14:30
A counterexample to de Giorgi conjecture in higher dimensions 3) 14:40-15:40
Beyond de Giorgi conjecture: classification of finite Morse index solutions

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第12回 RDSセミナー '09

タイトル:交差拡散を伴うLotka-Volterra型競合モデルについて

講演者:山田 義雄 氏(早稲田大学)

日時:2009年11月16日 (月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A208室

講演概要: 数理生態学に現れる, 拡散項を考慮に入れた人口モデルの中には拡散係数自身が個体数密度に依存するタイプのものがある. 代表的なものが, 1979年にShigesada-Kawasaki-Teramotoにより提起されたモデルである. これはLotka-Volterra型の反応項と交差拡散(cross-diffusion)と呼ばれる非線形拡散項からなる反応拡散方程式系によって定式化される. この方程式について, 非定常問題に対する時間大域解の存在、定常問題から生れる極限問題の解析の2つのトピックを中心に講演する.

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第11回 RDSセミナー '09

タイトル:鉄棒体操における運動発展-ベクトル場と状態点の相互発展- 

講演者:大金 邦成 氏 (九州大学)

日時:2009年11月9日 (月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A208室

講演概要: 生命システムの特徴は,状態の収束先を自己制御できることである.力学系の観点から,収束先の制御には吸引域をエンコードする変数(大域的変数)が有効にはたらく.本研究では大域的変数を,相空間に存在する吸引域が,時間的に固定される場合とされない(時間的に出現消失する)場合に大別し,後者における一例をモデリングすることを目的とする.鉄棒体操における身体運動生成をケースに,大域的変数がベクトル場を規定して時間発展する仕組みを紹介する.

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第10回 RDSセミナー '09

タイトル:粘菌運動に関連した自由境界問題の解の存在と性質

講演者:物部 治徳 氏 (東北大学)

日時: 2009年11月2日 (月) 16:30~17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A208室

講演概要: 神戸大学の梅田民樹氏は粘菌の運動と,粘菌の内部に存在するアクチンやミオシンと呼ばれる筋肉繊維の関係性に着目し, 物理的な考察とシミュレーションから二次元における数理モデルを提唱した.本講演では,そのモデルを簡略化した方程式を取り扱う.講演内では,解の存在と性質を考察し,現実に考えられる粘菌の運動と簡単に比較する.

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第9回 RDSセミナー '09

タイトル:Gierer-Meinhardt 系における,遺伝子発現の時間遅れがパターン形成に 与える影響について

講演者: 李 聖林 氏 (岡山大学)

日時: 開始時刻が変更になりました。ご注意ください。
2009年10月19日(月) 17:00 ~ 18:00

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A208室

講演概要: 細胞はモルフォゲンと呼ばれるタンパク質の、安定な定常分布からシグナルを受けることにより、自分の位置を把握し、適切な機能を持つ細胞として分化することが知られている。つまり、空間的に非一様なモルフォゲンのパターンにより細胞はお互い違うものとしてその機能を変えて分化していく。近年、分子生物学の革新的な発展により、細胞がモルフォゲンからシグナルを受けて適切な遺伝子が発現するまでには時間がかかることが分かってきた。しかし、モルフォゲンによるパターン形成の理論的研究である既存のTuring モデルではこのような細胞ダイナミクスは考えていない。
本講演ではこのような遺伝子発現過程におけるフィードバックの時間遅れがパターン形成に与える影響をGierer-Meinhardt系において考える。また、講演の最後には数学者に託したいOpen 問題を提示する予定である。
なお、この研究はOxford 大学のE.A. Gaffney 氏との共同研究である。

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第8回 RDSセミナー '09

タイトル:Calculus of variations and applications to differential equations

講演者: Prof. Chao-Nien Chen (国立彰化師範大学)

日時: 2日にわたって開催されます。
2009年10月12日(月) 16:30 ~ 17:30
2009年10月19日(月) 14:40 ~ 15:40, 15:50 ~ 16:50

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A208室

講演概要: The aim of lectures is to introduce the minimax approach to critical point theory and its application to problems in differential equations. In particular the Mountain Pass Theorem and the SaddlePoint Theorem will be discussed.

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第7回 RDSセミナー '09

タイトル:On the dynamics of shadow systems

講演者:Prof. Wei-Ming Ni (University of Minnesota, Tokyo Institute of Technology)

日時: 2009年10月5日(月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A208室

講演概要: In this talk, I will discuss and compare two aspects of 2x2 reaction-diffusion systems and their shadow systems: Global existence and finite time blow up, and stability properties of solutions.

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第6回 RDSセミナー '09

タイトル:Existence of stabilized propagating wave segment in wave front interaction model

講演者: Prof. Jong-Shenq Guo(National Taiwan Normal University)

日時: 2009年7月24日(金) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・3階A309室

講演概要: Recent experimental studies of photosensitive BZ reaction has revealed the existence of propagating wave segments. The propagating wave segments are unstable, but can best abilized by using a feedback control to continually adjust the excitability of the medium. Experimental studies also indicate that the locus of the size of stabilized wave segment as a function of the excitability of the medium gives the excitability boundary for the existence of 2D wave patterns with free ends in excitable media.
To study the properties of this boundary curve, we use the wave front interaction model proposed by Zykov and Showalter. This is equivalent to study a first order system of three ordinary differential equations which includes a singular nonlinearity.
Using two different reduced first order systems of two ordinary differential equations, we first show the existence of wave segments for any given propagating velocity. Then the wave profiles can be classified into two types, namely, convex and non-convex types. More precisely, when the normalized propagating velocity is small, we show that the wave profile is of convex type, while the wave profile is of non-convex type when the normalized velocity is close to 1.

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第5回 RDSセミナー '09

タイトル:Large time behavior of disturbed planar fronts in the Allen-Cahn equation

講演者:奈良 光紀 氏(東京大学)

日時: 2009年7月14日(火) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・3階A309室

講演概要: We consider the Allen-Cahn equation in R^n (with n>1) and study how a planar front behaves when it receives an arbitrarily large (but bounded) perturbation near the front region. We show that the large time behavior of the disturbed front can be approximated by that of the mean curvature flow up to t=+∞. Using this observation, we then show some stability result for the asymptotic stability of planar waves.

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第4回 RDSセミナー '09

タイトル:侵入過程を記述する反応拡散モデルの進行波解について

講演者:細野 雄三 氏(京都産業大学)

日時: 2009年6月29日(月) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・3階A305室

使用教室が変更になりました.ご注意下さい.

講演概要: 感染症の空間的な伝播現象、個体群生態モデルにおける既存種が 存在する空間への他種の侵入問題、自己触媒化学反応における空間的な 反応過程、等々。これらの現象を記述する2種反応拡散モデルに現れる 進行波解の存在とその速度の評価について非線形相互作用との関係に注 目して考察する。これらの進行波解は、不安定領域に侵入する進行波と して特徴付けられ、単独フィッシャー方程式の進行波解と同様の性質を 持つと期待される。このタイプの進行波解について、2種反応拡散系に 限ってこれまで得られている結果と未解決な問題についても述べる予定である。

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第3回 RDSセミナー '09

タイトル:シャドウ系における多重スポットの不安定性

講演者:池田 幸太 氏 (明治大学)

日時: 2009年6月16日(火) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・3階A309室

使用教室が変更になりました.ご注意下さい.

講演概要: 適当な反応拡散方程式に対するシャドウ系には、 スポットパターンと呼ばれる定常解が存在し得る。 スポットパターンは、比較的大きな値の点(スポット)を持つことと、 その近傍の外側では値が減少することにより特徴付けされる。 実は、パラメータと領域を固定しても、単一のスポットだけからなるものや、 2つ以上のスポットを持つ、多重スポットが同時に存在しうるが、 シャドウ系では多重スポットは常に不安定であると予想されている。 本講演では、この予想を数学的に保証するために、 適当な条件下では多重スポットは不安定であることを示す。 また、仮定した条件を満たす具体例として、 Gierer-Meinhardt方程式やFitzHugh-Nagumo方程式を挙げ、 実際に条件を満たすことを説明する。

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第2回 RDSセミナー '09

タイトル:面積を規定した2次元弾性曲線の全体像

講演者:四ツ谷 晶二 氏 (龍谷大学)

日時: 2009年5月19日(火) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・3階A309室

使用教室が変更になりました.ご注意下さい.

講演概要: 2次元弾性曲線の問題:
 閉曲線の長さと囲まれる面積を与え,弾性エネルギーが最小となる曲線を決定せよ
について述べる.この問題は,渡辺宏太郎氏(防衛大)により,先駆的な結果が得ら れていた. 龍谷大学の松本和一郎氏・村井実氏との共同研究で全体像が明らかになった.
 対応する Euler方程式のすべての解を調べることにする.この方程式は,通常の微 分方程式では なく,未知の定積分項を含む非局所非線形境界値問題である.候補となる解を楕円関 数を用いて 2パラメータ表示し,それを用いることにより,Euler 方程式の解に,2変数の連立 超越方程式の解 を1:1対応させることが可能である.連立超越方程式から決まる等高線の解析の結 果,解の 大域的分岐構造が明らかになる.
 講演の際,等高線と弾性曲線の図を示しながら全体像を説明する.解析に関しては はアイデアの ポイントを示す.なお,この問題の解法は,伸縮のない elastic ring のつりあいの 状態を調べる 問題にも応用できる.

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第1回 RDSセミナー '09

タイトル:超臨界指数を持つ藤田型方程式の定常解の漸近安定性

講演者:柳田 英二 氏 (東北大学)

日時: 2009年5月12日(火) 16:30 ~ 17:30

場所:明治大学生田キャンパス・第2校舎A館・2階A206室

講演概要: Joseph-Lundgrenの意味で超臨界的な指数を持つ藤田型方程式には層をなす球対称定常解の族が存在し, 各定常解は適当な重み月空間で漸近安定となる.この講演では, 初期値に依存してどの定常解に近づくのか, またどのような速さで収束するのかなど, 解の漸近挙動に関する基本的な問題に対し, 最近の研究の進展について報告する.

第1回RDSセミナー'09 ポスター


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明治大学先端数理科学インスティテュート http://www.mims.meiji.ac.jp/
組織委員:二宮 広和, 廣瀬 宗光(明治大学), 若狭 徹(早稲田大学),
     谷口 雅治(東京工業大学), 中村 健一(電気通信大学)

科学研究費補助金基盤研究(S)「非線形非平衡反応拡散系理論の確立」(代表:三村 昌泰)

明治大学グローバルCOEプログラム「現象数理学の形成と発展」 http://gcoe.mims.meiji.ac.jp/